Номер 57, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 57, страница 27.

57. Проведите отрезок $AB$ и два луча $AB$ и $BA$. Являются ли эти лучи дополнительными? Ответ обоснуйте.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить определение дополнительных лучей. Два луча называются дополнительными, если они удовлетворяют двум условиям:
1. Они имеют общее начало.
2. Они лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, вместе образуя эту прямую.

Проведем отрезок $AB$. Это часть прямой, ограниченная точками $A$ и $B$.

Теперь проведем луч $AB$. По определению, это часть прямой, которая начинается в точке $A$ (его начало) и проходит через точку $B$, продолжаясь бесконечно в этом направлении.

Далее проведем луч $BA$. Это часть прямой, которая начинается в точке $B$ (его начало) и проходит через точку $A$, продолжаясь бесконечно в этом направлении.

Сравним полученные лучи $AB$ и $BA$ с определением дополнительных лучей.
У луча $AB$ начало находится в точке $A$.
У луча $BA$ начало находится в точке $B$.

Поскольку точки $A$ и $B$ — это концы отрезка, они не совпадают ($A \neq B$). Это означает, что у лучей $AB$ и $BA$ разные начала. Таким образом, первое и ключевое условие для дополнительных лучей не выполняется.

Ответ: Нет, лучи $AB$ и $BA$ не являются дополнительными, потому что у них разные начала (у луча $AB$ начало в точке $A$, а у луча $BA$ — в точке $B$). Для того чтобы лучи были дополнительными, они должны иметь общее начало.

57. Запишите все углы, изображённые на рисунке 66.

Рис. 66

$\angle BAC$

$\angle BAD$

$\angle BAE$

$\angle CAD$

$\angle CAE$

$\angle DAE$