Номер 59, страница 28 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 59, страница 28.

59. Проведите лучи $OA$, $OB$, $OC$ и $OD$ так, чтобы луч $OC$ проходил между сторонами угла $AOB$, а луч $OD$ – между сторонами угла $BOC$.

Задача заключается в том, чтобы правильно расположить четыре луча, исходящих из одной точки, согласно заданным условиям. Решение можно представить в виде пошагового построения:

1. На плоскости выберем произвольную точку О, которая будет служить общей вершиной для всех лучей.

2. Из точки О проведем два луча, OA и OB, так, чтобы они образовали угол AOB. Этот угол будет основным, внутри которого будут располагаться другие лучи.

3. Теперь выполним первое условие: «луч OC проходит между сторонами угла AOB». Это означает, что мы должны провести луч OC из той же точки O, но так, чтобы он оказался внутри угла AOB. Когда луч проходит между сторонами угла, он делит этот угол на два меньших. Таким образом, угол AOB делится на два угла: $\angle AOC$ и $\angle COB$. По основному свойству измерения углов, величина исходного угла равна сумме величин углов, на которые он разделен: $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$.

4. Далее выполним второе условие: «луч OD проходит между сторонами угла BOC». Теперь мы работаем с углом BOC, который был образован на предыдущем шаге. Мы должны провести луч OD из точки O так, чтобы он находился внутри угла BOC. Этот луч разделит угол BOC на два еще меньших угла: $\angle COD$ и $\angle DOB$. Аналогично предыдущему шагу, будет выполняться равенство: $\angle BOC = \angle COD + \angle DOB$.

В результате такого построения лучи, исходящие из точки O, будут расположены в определенном порядке. Если смотреть от луча OA к лучу OB, то порядок будет следующим: OA, OC, OD, OB. При этом самый большой угол $\angle AOB$ будет состоять из трех последовательно расположенных углов: $\angle AOC$, $\angle COD$ и $\angle DOB$. Его общая величина будет равна сумме их величин, что можно вывести из полученных ранее равенств: $\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC = \angle AOC + (\angle COD + \angle DOB) = \angle AOC + \angle COD + \angle DOB$.

Ответ: Чтобы выполнить построение, нужно сначала начертить угол AOB. Затем внутри него провести луч OC. После этого внутри образовавшегося угла BOC провести луч OD. В результате лучи будут расположены в порядке OA, OC, OD, OB (или в обратном, если смотреть от OB к OA), а величина угла AOB будет равна сумме величин трех образовавшихся углов: $\angle AOB = \angle AOC + \angle COD + \angle DOB$.

59. На рисунке 68 луч $OC$ – биссектриса угла $AOB$. Можно ли совместить наложением:

1) углы $AOC$ и $BOC$;

2) углы $AOC$ и $AOB$?

Рис. 66

Рис. 67

Рис. 68