Номер 61, страница 28 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 61, страница 28.

61. Прямая $EF$ пересекает прямые $AB$ и $CD$ (рис. 72). Укажите:

1) все образовавшиеся лучи с началом в точке $M$;

2) все пары дополнительных лучей с началом в точке $K$.

Рис. 72

1) все образовавшиеся лучи с началом в точке M;

Луч — это часть прямой, которая имеет начальную точку и не имеет конца. Точка M является точкой пересечения прямых CD и EF. Следовательно, из точки M выходят лучи, лежащие на этих двух прямых.
На прямой CD находятся два луча с началом в точке M: луч, проходящий через точку C (луч MC), и луч, проходящий через точку D (луч MD).
На прямой EF находятся два луча с началом в точке M: луч, проходящий через точку E (луч ME), и луч, проходящий через точку F (луч MF).
Таким образом, всего с началом в точке M образовалось четыре луча.
Ответ: MC, MD, ME, MF.

2) все пары дополнительных лучей с началом в точке K.

Дополнительные (или противоположные) лучи — это два луча, которые имеют общее начало, лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Вместе они образуют прямую.
Точка K является точкой пересечения прямых AB и EF. Рассмотрим пары лучей с началом в точке K, лежащие на этих прямых.
На прямой AB лучи KA и KB имеют общее начало в точке K и направлены в противоположные стороны. Следовательно, они являются парой дополнительных лучей.
Аналогично, на прямой EF лучи KE и KF имеют общее начало в точке K и направлены в противоположные стороны. Они также образуют пару дополнительных лучей.
Таким образом, существует две пары дополнительных лучей с началом в точке K.
Ответ: KA и KB; KE и KF.

61. Луч OP проходит между сторонами угла $MOK$. Найдите угол $MOP$, если $\angle MOK = 172^{\circ}$, $\angle POK = 85^{\circ}$.