Номер 67, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 67, страница 29.

67. Южный ветер изменился на: 1) западный; 2) юго-восточный. Найдите угол, на который изменилось направление ветра.

Для решения задачи воспользуемся стандартным представлением направлений на компасе, где полный круг составляет $360^\circ$. Направление ветра указывает, откуда он дует. Примем следующие азимуты для основных направлений:

• Север (С) - $0^\circ$ (или $360^\circ$)
• Восток (В) - $90^\circ$
• Юг (Ю) - $180^\circ$
• Запад (З) - $270^\circ$

Углом изменения направления будет наименьший угол между начальным и конечным векторами направления ветра.

1) Южный ветер изменился на западный

Начальное направление ветра — южное. Это означает, что ветер дует с юга. Азимут этого направления составляет $180^\circ$.

Конечное направление ветра — западное. Ветер дует с запада, что соответствует азимуту $270^\circ$.

Угол изменения направления — это модуль разности их азимутов. Угол между югом и западом на компасе составляет четверть полного круга.

Вычислим разность: $|270^\circ - 180^\circ| = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.

2) Южный ветер изменился на юго-восточный

Начальное направление ветра — южное (азимут $180^\circ$).

Конечное направление ветра — юго-восточное. Это направление находится ровно посередине между югом ($180^\circ$) и востоком ($90^\circ$).

Азимут юго-восточного направления равен $90^\circ + \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ$.

Угол, на который изменилось направление ветра, равен модулю разности азимутов:

$|180^\circ - 135^\circ| = 45^\circ$.

Ответ: $45^\circ$.

67. На рисунке 71 равные углы отмечены дугами. Найдите углы $ABC$, $MKE$ и $STK$, если в качестве единичного угла взять:

1) угол $ABC$

Угол $ABC = 1$ (единица)

Угол $MKE = 2 \cdot ABC = 2$ (единицы)

Угол $STK = 5 \cdot ABC = 5$ (единиц)

2) угол $MKE$

Угол $MKE = 1$ (единица)

Угол $ABC = \frac{1}{2} \cdot MKE = \frac{1}{2}$ (единицы)

Угол $STK = 5 \cdot ABC = 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot MKE = \frac{5}{2}$ (единиц)

Рис. 71