Номер 73, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 73, страница 29.

73. Угол $CEF$ равен $152^\circ$, луч $EM$ проходит между его сторонами, угол $CEM$ на $18^\circ$ больше угла $FEM$. Найдите углы $CEM$ и $FEM$.

Согласно условию, луч EM проходит между сторонами угла CEF. Это означает, что угол CEF состоит из двух углов: CEM и FEM. Сумма этих двух углов равна исходному углу CEF.

Математически это записывается так:
$∠CEF = ∠CEM + ∠FEM$

Нам даны следующие условия:
1. $∠CEF = 152°$
2. Угол CEM на $18°$ больше угла FEM, то есть $∠CEM = ∠FEM + 18°$.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это градусная мера угла FEM ($∠FEM = x$). Тогда, исходя из второго условия, градусная мера угла CEM будет равна $x + 18°$ ($∠CEM = x + 18°$).

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:
$(x + 18°) + x = 152°$

Решим полученное уравнение:
$2x + 18° = 152°$
$2x = 152° - 18°$
$2x = 134°$
$x = \frac{134°}{2}$
$x = 67°$

Мы нашли, что $∠FEM = x = 67°$.

Теперь найдем градусную меру угла CEM:
$∠CEM = x + 18° = 67° + 18° = 85°$

Проверим: $∠CEM + ∠FEM = 85° + 67° = 152°$. Решение верное.
Ответ: $∠CEM = 85°$, $∠FEM = 67°$.

73. Луч BK является биссектрисой угла CBD, $\angle ABK = 146^{\circ}$ (рис. 76). Найдите угол CBD.

Рис. 74

Рис. 75

Рис. 76