Номер 76, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 76, страница 30.

76. Из вершины прямого угла BOM (рис. 79) провели два луча OA и OC так, что $\angle BOC = 74^\circ$, $\angle AOM = 62^\circ$. Найдите угол AOC.

Рис. 79

По условию задачи, угол $BOM$ является прямым, следовательно, его величина равна $90°$.

$\angle{BOM} = 90°$.

Внутри этого угла проведены два луча $OA$ и $OC$. Из рисунка видно, что угол $BOM$ складывается из углов $BOA$, $AOC$ и $COM$. То есть, $\angle{BOM} = \angle{BOA} + \angle{AOC} + \angle{COM}$.

Нам даны два угла, которые частично перекрываются:

1. $\angle{BOC} = 74°$. Этот угол состоит из двух частей: $\angle{BOC} = \angle{BOA} + \angle{AOC}$.

2. $\angle{AOM} = 62°$. Этот угол также состоит из двух частей: $\angle{AOM} = \angle{AOC} + \angle{COM}$.

Чтобы найти искомый угол $\angle{AOC}$, можно использовать свойство сложения углов. Сложим величины известных нам углов $\angle{BOC}$ и $\angle{AOM}$:

$\angle{BOC} + \angle{AOM} = (\angle{BOA} + \angle{AOC}) + (\angle{AOC} + \angle{COM})$

Перегруппируем слагаемые в правой части равенства:

$\angle{BOC} + \angle{AOM} = (\angle{BOA} + \angle{AOC} + \angle{COM}) + \angle{AOC}$

Выражение в скобках $(\angle{BOA} + \angle{AOC} + \angle{COM})$ равно всему углу $\angle{BOM}$.

Следовательно, мы можем записать:

$\angle{BOC} + \angle{AOM} = \angle{BOM} + \angle{AOC}$

Теперь подставим известные значения в это уравнение:

$74° + 62° = 90° + \angle{AOC}$

$136° = 90° + \angle{AOC}$

Из этого уравнения выразим величину угла $\angle{AOC}$:

$\angle{AOC} = 136° - 90°$

$\angle{AOC} = 46°$

Ответ: $46°$

76. Найдите угол между стрелками часов, если они показывают:

1) 3 ч;

2) 6 ч;

3) 4 ч;

4) 11 ч;

5) 7 ч.