Номер 72, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 72, страница 29.

72. Верно ли утверждение:

1) угол, который меньше тупого, острый;

2) угол, который меньше развёрнутого, тупой;

3) угол, в 2 раза меньший тупого, острый;

4) сумма двух острых углов больше прямого угла;

5) угол, в 2 раза меньший развёрнутого угла, больше любого острого угла;

6) угол, который больше прямого, тупой?

Для проверки утверждений воспользуемся определениями углов:

• Острый угол: $0^\circ < \alpha < 90^\circ$
• Прямой угол: $\alpha = 90^\circ$
• Тупой угол: $90^\circ < \alpha < 180^\circ$
• Развёрнутый угол: $\alpha = 180^\circ$

1) угол, который меньше тупого, острый

Это утверждение неверно. Тупой угол — это угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Например, возьмем тупой угол $120^\circ$. Угол, который меньше него, может быть, например, $100^\circ$. Угол $100^\circ$ является тупым, а не острым. Также, угол $90^\circ$ меньше любого тупого угла, но он является прямым, а не острым. Таким образом, угол, который меньше тупого, может быть острым, прямым или другим тупым углом.
Ответ: неверно.

2) угол, который меньше развёрнутого, тупой

Это утверждение неверно. Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Угол, который меньше развёрнутого, может быть острым (например, $30^\circ$), прямым ($90^\circ$) или тупым (например, $150^\circ$). Поскольку существуют углы меньше $180^\circ$, которые не являются тупыми, утверждение ложно.
Ответ: неверно.

3) угол, в 2 раза меньший тупого, острый

Это утверждение верно. Тупой угол $\beta$ находится в пределах $90^\circ < \beta < 180^\circ$. Если мы разделим этот угол на 2, то получим новый угол $\alpha = \beta / 2$. Его величина будет находиться в пределах: $90^\circ / 2 < \alpha < 180^\circ / 2$ $45^\circ < \alpha < 90^\circ$ Любой угол в этом диапазоне является острым, так как он больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$.
Ответ: верно.

4) сумма двух острых углов больше прямого угла

Это утверждение неверно. Острый угол — это угол меньше $90^\circ$. Возьмём два острых угла, например, $30^\circ$ и $40^\circ$. Их сумма равна $30^\circ + 40^\circ = 70^\circ$. Эта сумма меньше прямого угла ($90^\circ$), что опровергает утверждение. Сумма двух острых углов может быть как меньше, так и больше прямого угла.
Ответ: неверно.

5) угол, в 2 раза меньший развёрнутого угла, больше любого острого угла

Это утверждение верно. Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Угол, в 2 раза меньший, равен $180^\circ / 2 = 90^\circ$. Это прямой угол. Любой острый угол $\alpha$ по определению строго меньше $90^\circ$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$). Следовательно, угол в $90^\circ$ всегда будет больше любого острого угла.
Ответ: верно.

6) угол, который больше прямого, тупой

Это утверждение неверно. Угол, который больше прямого ($90^\circ$), может быть не только тупым. Например, развёрнутый угол равен $180^\circ$, он больше $90^\circ$, но не является тупым. Также существуют углы больше $180^\circ$ (например, $270^\circ$), которые также больше прямого угла, но не являются тупыми.
Ответ: неверно.

72. Углы $\angle FOK$ и $\angle MOE$ равны (рис. 75). Равны ли углы $\angle FOM$ и $\angle KOE$?

Рис. 75