Номер 68, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 68, страница 29.

68. Луч BD делит угол ABC на два угла. Найдите:

1) угол ABC, если $\angle ABD = 54^{\circ}$, $\angle CBD = 72^{\circ}$;

2) угол CBD, если $\angle ABC = 158^{\circ}$, $\angle ABD = 93^{\circ}$.

1)

Согласно условию, луч BD делит угол ABC на два угла: $\angle ABD$ и $\angle CBD$. По аксиоме измерения углов, величина всего угла равна сумме величин его частей. Таким образом, чтобы найти угол ABC, необходимо сложить градусные меры углов ABD и CBD.

Дано: $\angle ABD = 54°$, $\angle CBD = 72°$.

Найдём $\angle ABC$:

$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$

$\angle ABC = 54° + 72° = 126°$

Ответ: $126°$.

2)

В этом случае известен весь угол $\angle ABC$ и одна из его частей, $\angle ABD$. Чтобы найти другую часть, $\angle CBD$, нужно из величины всего угла вычесть величину известной части.

Дано: $\angle ABC = 158°$, $\angle ABD = 93°$.

Найдём $\angle CBD$:

$\angle CBD = \angle ABC - \angle ABD$

$\angle CBD = 158° - 93° = 65°$

Ответ: $65°$.

68. Точки $A, B$ и $C$ расположены на прямой $AB$ так, что $AB = 3,2$ см, $AC = 4,8$ см, $BC = 8$ см. Являются ли лучи $AB$ и $AC$ дополнительными?