Номер 74, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 74, страница 29.

74. Луч $AK$ принадлежит углу $BAD$. Найдите углы $BAK$ и $DAK$, если угол $BAK$ в 7 раз меньше угла $DAK$ и $\angle BAD = 72^\circ$.

Поскольку луч АК принадлежит углу BAD, он разделяет угол BAD на два смежных угла: $\angle BAK$ и $\angle DAK$. Сумма градусных мер этих углов равна градусной мере угла BAD.

Это можно записать в виде формулы:
$\angle BAD = \angle BAK + \angle DAK$

Из условия задачи нам известно, что $\angle BAD = 72^\circ$ и что угол BAK в 7 раз меньше угла DAK.

Введем переменную. Пусть градусная мера угла BAK будет $x$.
$\angle BAK = x$

Так как $\angle BAK$ в 7 раз меньше $\angle DAK$, то $\angle DAK$ в 7 раз больше $\angle BAK$.
Следовательно, $\angle DAK = 7 \cdot \angle BAK = 7x$.

Теперь подставим известные значения и выражения в нашу формулу:
$72^\circ = x + 7x$

Решим полученное уравнение:
$8x = 72^\circ$
$x = \frac{72^\circ}{8}$
$x = 9^\circ$

Мы нашли значение $x$, которое является градусной мерой угла BAK.
$\angle BAK = 9^\circ$

Теперь найдем градусную меру угла DAK:
$\angle DAK = 7x = 7 \cdot 9^\circ = 63^\circ$

Выполним проверку: $\angle BAK + \angle DAK = 9^\circ + 63^\circ = 72^\circ$. Это соответствует условию, что $\angle BAD = 72^\circ$.

Ответ: $\angle BAK = 9^\circ$, $\angle DAK = 63^\circ$.

74. Луч ВК является биссектрисой угла $CBD$, $\angle CBD = 54^\circ$. Найдите угол $ABK$.