Номер 81, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 81, страница 30.

81. На рисунке 83 $\angle AOB = \angle DOC$. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы? Ответ обоснуйте.

Рис. 83

Да, на этом рисунке есть еще одна пара равных углов: $\angle AOC$ и $\angle BOD$.

Обоснование:

Угол $\angle AOC$ является суммой двух углов: $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Следовательно, его величину можно записать в виде суммы:
$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$.

Аналогично, угол $\angle BOD$ является суммой углов $\angle BOC$ и $\angle DOC$. Его величина равна:
$\angle BOD = \angle BOC + \angle DOC$.

По условию задачи дано, что $\angle AOB = \angle DOC$. Это ключевое равенство для нашего доказательства. Если к равным величинам прибавить одну и ту же величину (в нашем случае это угол $\angle BOC$), то равенство сохранится. Прибавим $\angle BOC$ к обеим частям исходного равенства:
$\angle AOB + \angle BOC = \angle DOC + \angle BOC$.

Левая часть полученного равенства ($\angle AOB + \angle BOC$) соответствует углу $\angle AOC$.
Правая часть равенства ($\angle DOC + \angle BOC$) соответствует углу $\angle BOD$.
Таким образом, мы приходим к выводу, что $\angle AOC = \angle BOD$.

Ответ: да, на рисунке также равны углы $\angle AOC$ и $\angle BOD$.

81. Как, имея шаблон угла, равного $40^\circ$, построить угол, равный:

1) $80^\circ$;

2) $160^\circ$;

3) $20^\circ$?