Номер 87, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 87, страница 31.

87. Угол $\angle ABC$ равен $30^\circ$, угол $\angle CBD - 80^\circ$. Найдите угол $\angle ABD$. Сколько решений имеет задача?

Найдите угол ABD

Данная задача имеет два возможных решения, поскольку в условии не указано взаимное расположение лучей BA и BD относительно общего для данных углов луча BC.

Случай 1: Лучи BA и BD расположены по разные стороны от луча BC.

В этом случае угол ABD будет равен сумме углов ABC и CBD. Это происходит, когда углы являются смежными по лучу BC.

$\angle ABD = \angle ABC + \angle CBD$

Подставляем известные значения:

$\angle ABD = 30^\circ + 80^\circ = 110^\circ$

Случай 2: Лучи BA и BD расположены по одну сторону от луча BC.

Поскольку $\angle CBD = 80^\circ$ больше, чем $\angle ABC = 30^\circ$, это означает, что луч BA проходит внутри угла CBD. В этом случае угол ABD будет равен разности углов CBD и ABC.

$\angle ABD = \angle CBD - \angle ABC$

Подставляем известные значения:

$\angle ABD = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ$

Ответ: Угол ABD может быть равен $110^\circ$ или $50^\circ$.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы рассмотрели два возможных и непротиворечивых геометрических расположения лучей, которые приводят к двум различным результатам, задача имеет два решения.

Ответ: 2.

87. Начертите два неравных смежных угла так, чтобы их общая сторона была вертикальной.