Номер 86, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 86, страница 31.

86. Найдите угол между стрелками часов, если они показывают:

1) 3 ч;

2) 6 ч;

3) 4 ч;

4) 11 ч;

5) 7 ч.

Для решения задачи необходимо понимать, как устроен циферблат аналоговых часов. Полный круг циферблата составляет $360^\circ$. Этот круг разделен на 12 часовых делений. Таким образом, угол, соответствующий одному часовому делению (например, между цифрами 1 и 2), равен $360^\circ / 12 = 30^\circ$.

Во всех указанных случаях время ровное, то есть минутная стрелка указывает точно на 12. Положение часовой стрелки указывает на соответствующий час. Угол между стрелками можно найти, умножив количество часовых делений между ними на $30^\circ$. При этом по условию обычно ищут наименьший угол между стрелками.

1) 3 ч

В 3:00 минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 3. Между ними 3 часовых деления. Угол между стрелками составляет: $3 \times 30^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.

2) 6 ч

В 6:00 минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 6. Между ними 6 часовых делений. Угол между стрелками составляет: $6 \times 30^\circ = 180^\circ$. В этом случае стрелки образуют развернутый угол (прямую линию).

Ответ: $180^\circ$.

3) 4 ч

В 4:00 минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 4. Между ними 4 часовых деления. Угол между стрелками составляет: $4 \times 30^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$.

4) 11 ч

В 11:00 минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 11. Если двигаться от часовой стрелки к минутной по ходу их движения, между ними будет 1 часовое деление (от 11 до 12). Угол между стрелками равен: $1 \times 30^\circ = 30^\circ$.
Если считать в обратную сторону, то между стрелками 11 делений, что соответствует углу $11 \times 30^\circ = 330^\circ$. Мы ищем меньший угол, который равен $360^\circ - 330^\circ = 30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$.

5) 7 ч

В 7:00 минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 7. Если двигаться по часовой стрелке, между ними 7 часовых делений. Это соответствует углу $7 \times 30^\circ = 210^\circ$. Так как этот угол больше $180^\circ$, мы ищем меньший угол, который равен $360^\circ - 210^\circ = 150^\circ$.
Также можно посчитать количество делений в другую сторону: от 7 до 12 всего 5 часовых делений. Тогда угол равен $5 \times 30^\circ = 150^\circ$.

Ответ: $150^\circ$.

86. Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них постройте смежный угол.