Номер 83, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 83, страница 30.

83. Угол $ABC$ – развёрнутый. Луч $BK$ является биссектрисой угла $CBD$, $\angle ABK = 146^\circ$ (рис. 85). Найдите угол $CBD$.

Рис. 85

Поскольку угол $ABC$ является развёрнутым, его градусная мера составляет $180^\circ$. Углы $ABK$ и $KBC$ являются смежными, так как они имеют общую сторону $BK$, а стороны $BA$ и $BC$ являются продолжениями друг друга (образуют прямую). Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Исходя из этого, мы можем найти величину угла $KBC$:
$\angle KBC = \angle ABC - \angle ABK = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ$.

В условии сказано, что луч $BK$ является биссектрисой угла $CBD$. Биссектриса делит угол на два равных по величине угла, следовательно: $\angle CBK = \angle KBD$.

Таким образом, полный угол $CBD$ равен удвоенному углу $CBK$ (который мы уже нашли как $\angle KBC$):
$\angle CBD = 2 \cdot \angle CBK = 2 \cdot 34^\circ = 68^\circ$.

Ответ: $68^\circ$.

83. Как построить угол, равный $1^{\circ}$, используя шаблон угла, равного:

1) $19^{\circ}$;

2) $7^{\circ}$?