Номер 90, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 90, страница 31.

90. Как, имея шаблон угла, равного $70^\circ$, построить угол, равный $40^\circ$?

Чтобы построить угол в $40°$, имея только шаблон угла в $70°$, можно воспользоваться свойством развернутого угла, который равен $180°$. Идея заключается в том, чтобы из развернутого угла вычесть два угла по $70°$.

Пошаговый план построения:

1. Построение основы
Начертите прямую линию и выберите на ней произвольную точку O. Эта точка будет вершиной всех углов, а прямая линия образует развернутый угол, равный $180°$.

2. Построение угла 140°
Приложите шаблон угла в $70°$ так, чтобы его вершина совпала с точкой O, а одна из сторон легла на прямую. Проведите луч вдоль второй стороны шаблона. Вы отложили угол в $70°$.
Теперь снова приложите шаблон к точке O, но на этот раз совместите его сторону с только что построенным лучом, откладывая второй угол в ту же полуплоскость. Проведите второй луч. В результате вы отложили от исходной прямой угол, равный сумме двух углов по $70°$: $70° + 70° = 140°$.

3. Получение искомого угла 40°
Построенный угол в $140°$ и угол, который остался до второй половины прямой, вместе образуют развернутый угол в $180°$. Этот оставшийся угол и будет искомым. Его величина вычисляется как разность между развернутым углом и построенным углом: $180° - 140° = 40°$.

Ответ: Необходимо на прямой линии от выбранной точки (вершины) последовательно отложить в одну сторону два угла по $70°$ с помощью шаблона. Угол, смежный с полученным углом в $140°$, будет равен $40°$.

Рис. 85

90. Сколько пар смежных углов изображено на рисунке 85? Назовите их. Укажите пары вертикальных углов.