Номер 88, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 88, страница 31.

шени имеет задача:

88. Найдите угол $MOK$, если $\angle MON = 120^\circ$, $\angle KON = 43^\circ$. Сколько решений имеет задача?

Для нахождения угла MOK необходимо рассмотреть два возможных случая взаимного расположения лучей, так как в условии задачи это не уточнено.

Случай 1: Луч OK проходит между сторонами угла MON.

В этом случае угол MON является суммой углов MOK и KON. Это можно записать с помощью формулы:

$\angle MON = \angle MOK + \angle KON$

Чтобы найти угол MOK, необходимо из угла MON вычесть угол KON:

$\angle MOK = \angle MON - \angle KON$

Подставим заданные значения:

$\angle MOK = 120^\circ - 43^\circ = 77^\circ$

Случай 2: Луч ON проходит между сторонами угла MOK.

В этом случае искомый угол MOK будет равен сумме углов MON и KON:

$\angle MOK = \angle MON + \angle KON$

Подставим заданные значения:

$\angle MOK = 120^\circ + 43^\circ = 163^\circ$

Сколько решений имеет задача?

Поскольку существует два возможных геометрических расположения лучей, которые соответствуют условию задачи, и для каждого из них мы получаем разное значение угла MOK, задача имеет два решения.

Ответ: Задача имеет 2 решения. Угол MOK может быть равен $77^\circ$ или $163^\circ$.

88. Укажите пары смежных углов (рис. 83).

Рис. 83

а

A B D C

б

M K P O E

в

F M C N E

г

C A B D E F