Номер 82, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 82, страница 30.

82. Углы $FOK$ и $MOE$ равны (рис. 84). Равны ли углы $FOM$ и $KOE$?

Рис. 84

Согласно условию задачи, углы $FOK$ и $MOE$ равны. Запишем это в виде математического равенства:
$\angle FOK = \angle MOE$

Из рисунка 84 видно, что угол $FOK$ состоит из двух углов, $FOM$ и $MOK$. Следовательно, его величину можно представить как их сумму:
$\angle FOK = \angle FOM + \angle MOK$

Аналогично, угол $MOE$ состоит из углов $MOK$ и $KOE$. Его величину можно представить как сумму этих двух углов:
$\angle MOE = \angle MOK + \angle KOE$

Так как по условию $\angle FOK = \angle MOE$, мы можем приравнять выражения для этих углов:
$\angle FOM + \angle MOK = \angle MOK + \angle KOE$

Угол $MOK$ является общей частью для обеих сторон равенства. Если вычесть величину этого общего угла из обеих частей, равенство останется верным:
$\angle FOM + \angle MOK - \angle MOK = \angle MOK + \angle KOE - \angle MOK$

После упрощения получаем:
$\angle FOM = \angle KOE$

Таким образом, мы доказали, что углы $FOM$ и $KOE$ равны.

Ответ: да, углы $FOM$ и $KOE$ равны.

82. Как, используя шаблон угла, равного $13^\circ$, построить угол, равный $2^\circ$?