Номер 78, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 78, страница 30.

78. Точки $A$, $B$ и $C$ расположены на прямой так, что $AB = 3,2$ см, $AC = 4,8$ см, $BC = 8$ см. Являются ли лучи $AB$ и $AC$ дополнительными?

Для того чтобы лучи AB и AC были дополнительными, они должны удовлетворять двум условиям:
1. Иметь общее начало. В данном случае это точка A.
2. Быть направленными в противоположные стороны, образуя вместе прямую.

Второе условие будет выполняться, если точка A лежит на отрезке BC. Согласно аксиоме измерения отрезков, если точка A лежит между точками B и C, то длина отрезка BC должна быть равна сумме длин отрезков AB и AC. Проверим это равенство: $BC = AB + AC$.

По условию задачи нам даны следующие длины:
$AB = 3,2$ см
$AC = 4,8$ см
$BC = 8$ см

Найдем сумму длин отрезков AB и AC:
$AB + AC = 3,2 \text{ см} + 4,8 \text{ см} = 8,0 \text{ см}$.

Сравним полученную сумму с длиной отрезка BC:
$8,0 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Поскольку равенство $AB + AC = BC$ выполняется, точка A действительно лежит между точками B и C. Это означает, что лучи AB и AC исходят из одной точки A и направлены в противоположные стороны вдоль одной прямой. Следовательно, они являются дополнительными.

Ответ: Да, лучи AB и AC являются дополнительными.

78. Найдите угол $MOK$, если $\angle MON = 120^\circ$, $\angle KON = 43^\circ$. Сколько решений имеет задача?