Номер 84, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 84, страница 30.

84. Угол ABC – развёрнутый. Луч BK является биссектрисой угла CBD, $\angle CBD = 54^{\circ}$ (рис. 85). Найдите угол ABK.

Рис. 85

Поскольку угол $ABC$ является развёрнутым, его градусная мера составляет $180^\circ$. Углы $ABD$ и $CBD$ являются смежными, так как вместе они образуют развёрнутый угол $ABC$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Зная, что $\angle CBD = 54^\circ$, мы можем найти величину угла $ABD$:

$\angle ABD = 180^\circ - \angle CBD = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$.

По условию, луч $BK$ является биссектрисой угла $CBD$. Биссектриса делит угол на две равные части. Следовательно, мы можем найти величину угла $KBD$:

$\angle KBD = \frac{\angle CBD}{2} = \frac{54^\circ}{2} = 27^\circ$.

Искомый угол $ABK$ состоит из двух прилежащих углов: $ABD$ и $KBD$. Чтобы найти его величину, необходимо сложить их градусные меры:

$\angle ABK = \angle ABD + \angle KBD = 126^\circ + 27^\circ = 153^\circ$.

Ответ: $153^\circ$.

84. Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, который меньше $31^\circ$?