Номер 71, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 71, страница 29.

71. Найдите градусную меру угла, биссектриса которого образует с одной из его сторон угол, равный:

1) $43^\circ$;

2) $65^\circ$

По определению, биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных по величине угла.

Таким образом, угол, который биссектриса образует с одной из сторон исходного угла, составляет ровно половину этого исходного угла. Чтобы найти градусную меру всего угла, необходимо величину угла между биссектрисой и стороной умножить на 2.

Пусть искомый угол равен $\alpha$, а угол между его биссектрисой и одной из сторон равен $\beta$. Тогда справедлива формула: $\alpha = 2 \cdot \beta$

1)

По условию, угол между биссектрисой и стороной равен $43^\circ$. Это значит, что $\beta = 43^\circ$.

Найдем градусную меру искомого угла $\alpha$:

$\alpha = 2 \cdot 43^\circ = 86^\circ$

Ответ: $86^\circ$.

2)

По условию, угол между биссектрисой и стороной равен $65^\circ$. Это значит, что $\beta = 65^\circ$.

Найдем градусную меру искомого угла $\alpha$:

$\alpha = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ$

Ответ: $130^\circ$.

71. На рисунке 74 $ \angle AOB = \angle DOC $. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы? Ответ обоснуйте.

Рис. 74