Номер 64, страница 28 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 64, страница 28.

64. Запишите все углы, изображённые на рисунке 75.

Рис. 75

$\angle BAC$
$\angle BAD$
$\angle BAE$
$\angle CAD$
$\angle CAE$
$\angle DAE$

На рисунке изображена фигура, состоящая из четырех лучей, выходящих из одной общей точки А. Эта точка является вершиной для всех углов. Лучи, образующие углы, это AB, AC, AD и AE.

Чтобы записать все углы, нужно systematically перечислить все возможные пары этих лучей. Угол обозначается тремя буквами, где средняя буква — это вершина угла.

1. Начнем с луча AB. Он образует углы с тремя другими лучами:

- с лучом AC образуется угол $\angle BAC$ (или $\angle CAB$);

- с лучом AD образуется угол $\angle BAD$ (или $\angle DAB$);

- с лучом AE образуется угол $\angle BAE$ (или $\angle EAB$).

2. Далее рассмотрим луч AC. Угол с лучом AB мы уже учли ($\angle BAC$). Найдем углы с оставшимися лучами:

- с лучом AD образуется угол $\angle CAD$ (или $\angle DAC$);

- с лучом AE образуется угол $\angle CAE$ (или $\angle EAC$).

3. Теперь рассмотрим луч AD. Углы с лучами AB и AC уже записаны ($\angle BAD$ и $\angle CAD$). Остается найти угол с лучом AE:

- с лучом AE образуется угол $\angle DAE$ (или $\angle EAD$).

Все возможные пары лучей рассмотрены. Таким образом, на рисунке изображено 6 углов.

Ответ: $\angle BAC$, $\angle BAD$, $\angle BAE$, $\angle CAD$, $\angle CAE$, $\angle DAE$.

64. Из вершины развёрнутого угла $ACP$ (рис. 70) провели два луча $CT$ и $CF$ так, что $\angle ACF = 158^\circ$, $\angle TCP = 134^\circ$. Найдите угол $TCF$.

Рис. 69 Рис. 70