Номер 60, страница 28 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 60, страница 28.

60. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:

1) точкой;

2) отрезком;

3) лучом.

1) точкой

Чтобы общей частью (пересечением) двух лучей была точка, необходимо и достаточно, чтобы эти лучи имели общее начало, но при этом не совпадали.

Построение:
Возьмем любую точку $O$ на плоскости. Проведем из этой точки два луча, например $OA$ и $OB$, так, чтобы они не лежали на одной прямой (т.е. образовывали угол, не равный $0^\circ$ или $180^\circ$). Единственной общей точкой этих двух лучей будет их начало — точка $O$.

Альтернативный вариант: можно провести через точку $O$ прямую и построить два луча, начинающиеся в точке $O$ и направленные в противоположные стороны вдоль этой прямой. Их общей частью также будет только точка $O$.

Ответ: Нужно начертить два луча с общим началом, которые не совпадают (например, направлены в разные стороны).

2) отрезком

Чтобы общей частью двух лучей был отрезок, лучи должны лежать на одной прямой и быть направлены навстречу друг другу, а их начала не должны совпадать.

Построение:
Начертим прямую и отметим на ней две различные точки $A$ и $B$. Первый луч построим с началом в точке $A$ и направим его через точку $B$. Второй луч построим с началом в точке $B$ и направим его через точку $A$. Таким образом, лучи будут направлены навстречу друг другу. Множество всех точек, которые принадлежат одновременно обоим лучам, — это все точки, лежащие между $A$ и $B$, включая концы. Это и есть отрезок $AB$.

Ответ: Нужно начертить два луча на одной прямой, направленные навстречу друг другу, начала которых не совпадают.

3) лучом

Чтобы общей частью двух лучей был луч, лучи должны лежать на одной прямой и быть направлены в одну сторону (сонаправлены). При этом начало одного луча должно принадлежать другому лучу.

Построение:
Начертим прямую и отметим на ней две различные точки $A$ и $B$. Построим первый луч с началом в точке $A$, проходящий через точку $B$. Затем построим второй луч с началом в точке $B$, направленный в ту же сторону, что и первый (в сторону от точки $A$). В этом случае все точки второго луча (с началом в $B$) также принадлежат и первому лучу (с началом в $A$). Их общей частью (пересечением) будет луч с началом в точке $B$.

(Частный случай: если два луча полностью совпадают, их общей частью также будет луч, но в задаче обычно подразумеваются различные лучи).

Ответ: Нужно начертить два сонаправленных луча на одной прямой, так, чтобы начало одного луча лежало на другом (и не совпадало с его началом).

60. Луч BD делит угол ABC на два угла. Найдите:

1) угол ABC, если $\angle ABD=54^{\circ}$, $\angle CBD=72^{\circ}$;

2) угол CBD, если $\angle ABC=158^{\circ}$, $\angle ABD=93^{\circ}$.