Номер 66, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 66, страница 29.

66. На рисунке 77 луч $OC$ – биссектриса угла $\angle AOB$. Можно ли совместить наложением:

1) углы $\angle AOC$ и $\angle BOC$;

2) углы $\angle AOC$ и $\angle AOB$?

Рис. 77

1) углы AOC и BOC

Биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. По условию, луч OC является биссектрисой угла AOB. Это означает, что он делит угол AOB на два равных по величине угла: AOC и BOC. Математически это записывается как $\angle AOC = \angle BOC$. Две геометрические фигуры можно совместить наложением тогда и только тогда, когда они равны (конгруэнтны). Поскольку углы AOC и BOC равны, их можно совместить наложением.
Ответ: да, можно.

2) углы AOC и AOB

Угол AOB состоит из двух углов: AOC и BOC. Следовательно, величина угла AOB равна сумме величин углов AOC и BOC: $\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$. Поскольку OC — биссектриса, мы знаем, что $\angle AOC = \angle BOC$. Заменив $\angle BOC$ на равный ему $\angle AOC$ в формуле суммы, получим: $\angle AOB = \angle AOC + \angle AOC = 2 \cdot \angle AOC$. Из этого следует, что угол AOB в два раза больше угла AOC (если угол AOB не равен нулю). Так как углы имеют разную величину ($\angle AOC \neq \angle AOB$), их невозможно совместить наложением.
Ответ: нет, нельзя.

66. Луч AK принадлежит углу BAD. Найдите углы BAK и DAK, если угол BAK в 7 раз меньше угла DAK и $\angle BAD = 72^\circ$.