Номер 75, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 75, страница 29.

75. На рисунке 78 равные углы отмечены дугами. Найдите углы $ABC$, $MKE$ и $STK$, если в качестве единичного угла взять:

1) угол $ABC$; 2) угол $MKE$.

Рис. 78

По условию задачи, все углы, отмеченные на рисунке 78 одной дугой, равны. Примем величину такого базового угла за $x$.
Исходя из рисунка, можно определить, из скольких базовых углов состоит каждый из искомых углов:
$\angle ABC$ состоит из одного такого угла, поэтому $\angle ABC = x$.
$\angle MKE$ состоит из двух таких углов, поэтому $\angle MKE = 2x$.
$\angle STK$ состоит из четырех таких углов, поэтому $\angle STK = 4x$.

1)

Если в качестве единичного угла взять $\angle ABC$, это означает, что его мера принимается за 1.
$\angle ABC = 1$.
Поскольку $\angle ABC = x$, то из этого следует, что $x = 1$.
Теперь мы можем найти меры остальных углов в этих единицах:
$\angle MKE = 2x = 2 \cdot 1 = 2$.
$\angle STK = 4x = 4 \cdot 1 = 4$.

Ответ: $\angle ABC = 1$, $\angle MKE = 2$, $\angle STK = 4$.

2)

Если в качестве единичного угла взять $\angle MKE$, это означает, что его мера принимается за 1.
$\angle MKE = 1$.
Поскольку $\angle MKE = 2x$, то мы имеем уравнение $2x = 1$, откуда $x = \frac{1}{2}$.
Теперь мы можем найти меры остальных углов в этих новых единицах:
$\angle ABC = x = \frac{1}{2}$.
$\angle STK = 4x = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$.

Ответ: $\angle ABC = \frac{1}{2}$, $\angle MKE = 1$, $\angle STK = 2$.

75. На сколько градусов поворачивается за 1 мин:

1) минутная стрелка;

2) часовая стрелка?