Номер 95, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 95, страница 31.

Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте

Рис. 86

95. Не отрывая карандаша от бумаги, проведите через девять точек (рис. 86) четыре отрезка (возвращаться в исходную точку не обязательно).

95. Эта известная головоломка на нестандартное мышление. Большинство людей пытаются решить её, проводя линии только в пределах воображаемого квадрата, образованного девятью точками. Однако условие задачи этого не требует.

Ключ к решению — выход за эти воображаемые границы. Необходимо рисовать отрезки длиннее, чем расстояние между крайними точками в ряду или столбце. Ниже представлен один из возможных вариантов решения.

Описание шагов для построения фигуры, как на рисунке:

1. Начните линию немного выше и правее верхней правой точки. Проведите первый отрезок по диагонали вниз и влево, пересекая верхнюю правую, центральную и нижнюю левую точки. Продлите линию дальше этой последней точки.
2. Не отрывая карандаша, проведите второй отрезок горизонтально вправо, пересекая оставшиеся две точки в нижнем ряду. Продлите линию за пределы правой точки.
3. Проведите третий отрезок по диагонали вверх и влево так, чтобы он пересек среднюю точку в правом столбце и левую точку в верхнем ряду. Продлите линию за пределы левой точки.
4. Наконец, проведите четвертый отрезок вертикально вниз, чтобы пересечь оставшиеся две точки в левом столбце.

Таким образом, все девять точек соединены четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.

Ответ: Решение представлено на рисунке и в описании выше. Главное условие — выходить за рамки квадрата из точек.

95. Найдите угол, смежный с углом ABC, если:

1) $\angle ABC = 36^\circ$;

2) $\angle ABC = 102^\circ$.