Номер 98, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 98, страница 34.

98. Являются ли углы ABC и DBE вертикальными (рис. 93)?

Рис. 93

а

б

в

Так как углы AOC и COB смежные, то лучи OA и OB являются допмеричный. Следовательно, $\angle AOB = 180^{\circ}$

По основному свойству величины углы

а. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Стороны одного угла при этом являются продолжением сторон другого. На рисунке 'а' мы видим две пересекающиеся прямые $AE$ и $CD$. Углы $ \angle ABC $ и $ \angle DBE $ имеют общую вершину $B$. Стороны угла $ \angle ABC $, лучи $BA$ и $BC$, являются продолжениями сторон угла $ \angle DBE $, лучей $BE$ и $BD$ соответственно (так как $A, B, E$ лежат на одной прямой, и $C, B, D$ лежат на одной прямой). Следовательно, эти углы являются вертикальными.
Ответ: да, являются.

б. Для того чтобы углы $ \angle ABC $ и $ \angle DBE $ были вертикальными, стороны одного угла должны быть продолжением сторон другого. На рисунке 'б' луч $BA$ является продолжением луча $BE$ (они образуют прямую $AE$). Однако луч $BC$ не является продолжением луча $BD$ (точки $C, B, D$ не лежат на одной прямой). Поскольку одно из условий не выполняется, данные углы не являются вертикальными.
Ответ: нет, не являются.

в. На рисунке 'в' углы $ \angle ABC $ и $ \angle DBE $ имеют общую вершину $B$, но их стороны не являются продолжениями друг друга. Луч $BA$ не является продолжением луча $BE$ (точки $A, B, E$ не лежат на одной прямой). Аналогично, луч $BC$ не является продолжением луча $BD$ (точки $C, B, D$ также не лежат на одной прямой). Таким образом, углы $ \angle ABC $ и $ \angle DBE $ не являются вертикальными.
Ответ: нет, не являются.

98. Найдите смежные углы, если:

1) один из них в 17 раз больше второго;

2) их градусные меры относятся как $19 : 26$.