Номер 100, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 100, страница 34.

100. Могут ли два смежных угла быть равными:

1) $24^\circ$ и $156^\circ$;

2) $63^\circ$ и $107^\circ$?

Ответ обоснуйте.

По определению, смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой. Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^{\circ}$. Чтобы определить, могут ли данные пары углов быть смежными, нужно проверить, равна ли их сумма $180^{\circ}$.

1) 24° и 156°
Найдем сумму данных углов:
$24^{\circ} + 156^{\circ} = 180^{\circ}$
Поскольку сумма углов равна $180^{\circ}$, они могут быть смежными.
Ответ: да, могут.

2) 63° и 107°
Найдем сумму данных углов:
$63^{\circ} + 107^{\circ} = 170^{\circ}$
Поскольку сумма углов не равна $180^{\circ}$ ($170^{\circ} \ne 180^{\circ}$), они не могут быть смежными.
Ответ: нет, не могут.

100. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна $140^\circ$. Докажите, что эти углы – вертикальные.