Номер 104, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 104, страница 35.

104. Найдите угол, смежный с углом $ABC$, если:

1) $ \angle ABC = 36^\circ $;

2) $ \angle ABC = 102^\circ $.

Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями друг друга и образуют развернутый угол. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Чтобы найти угол, смежный с данным углом $\angle ABC$, нужно вычесть величину $\angle ABC$ из $180^\circ$.

1)

Дано, что $\angle ABC = 36^\circ$.

Найдем смежный с ним угол. Пусть его величина будет $\alpha$.

По свойству смежных углов их сумма равна $180^\circ$:

$\alpha + \angle ABC = 180^\circ$

Выразим отсюда $\alpha$:

$\alpha = 180^\circ - \angle ABC$

Подставим значение $\angle ABC$:

$\alpha = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$

Ответ: $144^\circ$.

2)

Дано, что $\angle ABC = 102^\circ$.

Найдем смежный с ним угол. Пусть его величина будет $\beta$.

По свойству смежных углов их сумма равна $180^\circ$:

$\beta + \angle ABC = 180^\circ$

Выразим отсюда $\beta$:

$\beta = 180^\circ - \angle ABC$

Подставим значение $\angle ABC$:

$\beta = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$

Ответ: $78^\circ$.

104. Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O (рис. 88), $ \angle AOC = 70^\circ $, $ \angle MOB = 15^\circ $. Найдите $ \angle DOK $, $ \angle AOM $ и $ \angle AOD $.

Рис. 88