Номер 105, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 105, страница 35.

105. Найдите углы 2, 3 и 4 (рис. 95), если $\angle 1 = 42^\circ$.

Рис. 95

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства углов, которые образуются при пересечении двух прямых.

Угол 3
Углы 1 и 3 являются вертикальными. Вертикальные углы — это углы, которые расположены друг напротив друга при пересечении двух прямых. Основное свойство вертикальных углов заключается в том, что они равны.
Следовательно, $\angle 3 = \angle 1$.
Поскольку по условию $\angle 1 = 42^\circ$, то:
$\angle 3 = 42^\circ$.
Ответ: $\angle 3 = 42^\circ$.

Угол 2
Углы 1 и 2 являются смежными. Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга (образуют прямую линию). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.
Следовательно, $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$.
Чтобы найти $\angle 2$, нужно из $180^\circ$ вычесть известный $\angle 1$:
$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1$
$\angle 2 = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$.
Ответ: $\angle 2 = 138^\circ$.

Угол 4
Угол 4 можно найти двумя способами:
1. Углы 2 и 4 являются вертикальными, а значит, они равны. Так как мы уже вычислили, что $\angle 2 = 138^\circ$, то:
$\angle 4 = \angle 2 = 138^\circ$.
2. Углы 1 и 4 также являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$:
$\angle 1 + \angle 4 = 180^\circ$
$\angle 4 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: $\angle 4 = 138^\circ$.

105. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.