Номер 101, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 101, страница 35.

101. Найдите угол, смежный с углом:

1) $29^\circ$;

2) $84^\circ$;

3) $98^\circ$;

4) $135^\circ$.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой. Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^{\circ}$.

Пусть нам дан угол $\alpha$, а смежный с ним угол, который нужно найти, обозначим как $\beta$. Согласно свойству смежных углов, их сумма составляет $180^{\circ}$:

$\alpha + \beta = 180^{\circ}$

Из этой формулы мы можем выразить искомый угол $\beta$:

$\beta = 180^{\circ} - \alpha$

Используем эту формулу для решения каждого подпункта.

1) Дан угол, равный $29^{\circ}$.

Чтобы найти смежный с ним угол, вычтем его величину из $180^{\circ}$:

$180^{\circ} - 29^{\circ} = 151^{\circ}$

Ответ: $151^{\circ}$.

2) Дан угол, равный $84^{\circ}$.

Найдём смежный с ним угол:

$180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ}$

Ответ: $96^{\circ}$.

3) Дан угол, равный $98^{\circ}$.

Найдём смежный с ним угол:

$180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ}$

Ответ: $82^{\circ}$.

4) Дан угол, равный $135^{\circ}$.

Найдём смежный с ним угол:

$180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}$

Ответ: $45^{\circ}$.

101. Найдите углы, образованные в результате пересечения двух прямых, если:

1) сумма двух из них равна 106°;

2) сумма трёх из них равна 305°.

Рис. 87