Номер 107, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 107, страница 35.

107. Найдите смежные углы, если:

1) один из них в 17 раз больше второго;

2) их градусные меры относятся как $19 : 26$.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

1) один из них в 17 раз больше второго;

Пусть градусная мера меньшего угла равна $x$. Тогда, согласно условию, градусная мера большего угла будет $17x$.
Так как сумма смежных углов равна $180^\circ$, составим и решим уравнение:
$x + 17x = 180^\circ$
$18x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{18}$
$x = 10^\circ$
Итак, меньший угол равен $10^\circ$.
Теперь найдем больший угол:
$17x = 17 \cdot 10^\circ = 170^\circ$
Проверим: $10^\circ + 170^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $10^\circ$ и $170^\circ$.

2) их градусные меры относятся как 19 : 26.

Пусть градусные меры углов равны $19k$ и $26k$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.
Зная, что сумма этих углов составляет $180^\circ$, составим и решим уравнение:
$19k + 26k = 180^\circ$
$45k = 180^\circ$
$k = \frac{180^\circ}{45}$
$k = 4^\circ$
Теперь найдем градусные меры каждого угла:
Первый угол: $19k = 19 \cdot 4^\circ = 76^\circ$
Второй угол: $26k = 26 \cdot 4^\circ = 104^\circ$
Проверим: $76^\circ + 104^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $76^\circ$ и $104^\circ$.

107. Углы $ABF$ и $FBC$ – смежные, $\angle ABF = 80^{\circ}$, луч $BD$ принадлежит углу $ABF$, $\angle ABD = 30^{\circ}$. Найдите угол между биссектрисами углов $DBF$ и $FBC$.