Номер 3, страница 33 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 3, страница 33.

3. Какие два угла называют вертикальными?

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Например, если две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Углы, которые расположены друг напротив друга при таком пересечении, и являются вертикальными.

Рассмотрим две прямые a и b, пересекающиеся в точке O. Они образуют четыре угла, которые мы обозначим цифрами 1, 2, 3 и 4.

• Угол 1 и угол 3 — это одна пара вертикальных углов.
• Угол 2 и угол 4 — это вторая пара вертикальных углов.

Основное свойство вертикальных углов заключается в том, что они всегда равны между собой.
То есть, $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 2 = \angle 4$.

Доказательство:
Углы 1 и 2 являются смежными, так как вместе они образуют развернутый угол (прямую линию). Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$
Углы 2 и 3 также являются смежными, и их сумма тоже равна $180^\circ$.
$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$
Так как правые части обоих равенств равны ($180^\circ$), то равны и левые:
$\angle 1 + \angle 2 = \angle 2 + \angle 3$
Вычтем из обеих частей равенства $\angle 2$:
$\angle 1 = \angle 3$
Аналогично доказывается равенство углов 2 и 4.

Ответ: Вертикальными называют два угла, стороны одного из которых являются продолжениями сторон другого.

3. Какие два угла называют вертикальными?