Номер 97, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 97, страница 34.

97. Укажите пары смежных углов (рис. 92).

Рис. 92

а

A B C D

б

M P K E O

в

N F M C E

г

A B C D E F

а) Смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами (лежат на одной прямой и образуют развернутый угол в $180^\circ$).
На рисунке 'а' углы $\angle ABD$ и $\angle CBD$ имеют общую вершину B, общую сторону BD, а их стороны BA и BC являются дополнительными лучами, так как лежат на прямой AC. Следовательно, $\angle ABD$ и $\angle CBD$ — это пара смежных углов.
Ответ: $\angle ABD$ и $\angle CBD$.

б) На данном рисунке прямая MO проходит через точку K. Лучи KM и KO являются противоположными. Из точки K проведены лучи KP и KE. Это образует две пары смежных углов:
1. Углы $\angle MKP$ и $\angle OKP$. У них общая вершина K, общая сторона KP, а стороны KM и KO лежат на прямой MO.
2. Углы $\angle MKE$ и $\angle OKE$. У них общая вершина K, общая сторона KE, а стороны KM и KO лежат на прямой MO.
Ответ: $\angle MKP$ и $\angle OKP$; $\angle MKE$ и $\angle OKE$.

в) На этом рисунке лучи CM и CE образуют прямую ME, которая проходит через точку C. Следовательно, лучи CM и CE являются противоположными. Из точки C также выходят лучи CF и CN. Образуются две пары смежных углов:
1. Углы $\angle MCF$ и $\angle ECF$. У них общая вершина C, общая сторона CF, а стороны CM и CE лежат на прямой ME.
2. Углы $\angle MCN$ и $\angle ECN$. У них общая вершина C, общая сторона CN, а стороны CM и CE лежат на прямой ME.
Ответ: $\angle MCF$ и $\angle ECF$; $\angle MCN$ и $\angle ECN$.

г) На рисунке 'г' на прямой AE расположены точки B и D, из которых проведены лучи BC и DF соответственно. Это создает две независимые пары смежных углов в разных вершинах:
1. В точке B: углы $\angle ABC$ и $\angle CBE$. У них общая вершина B, общая сторона BC, а их другие стороны BA и BE лежат на прямой AE.
2. В точке D: углы $\angle ADF$ и $\angle EDF$. У них общая вершина D, общая сторона DF, а их другие стороны DA и DE лежат на прямой AE.
Ответ: $\angle ABC$ и $\angle CBE$; $\angle ADF$ и $\angle EDF$.

97. Найдите смежные углы, если:

1) один из них на $70^\circ$ больше второго;

2) один из них в 8 раз меньше второго;

3) их градусные меры относятся как $3:2$.