Номер 99, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 99, страница 34.

99. Сколько пар смежных углов изображено на рисунке 94? Назовите их. Укажите пары вертикальных углов.

Рис. 94

угла являются допо

На рисунке O и CO

тикальны

Очевидно, что при пере

эти от

двух прямых образуются

Сколько пар смежных углов изображено на рисунке 94? Назовите их.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой (образуют прямую линию). Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

На рисунке 94 изображены две пересекающиеся прямые AB и CD. Они образуют четыре угла с общей вершиной O: $ \angle AOC $, $ \angle COB $, $ \angle BOD $ и $ \angle DOA $.

Найдем все пары смежных углов:

1. Углы $ \angle AOC $ и $ \angle COB $ имеют общую сторону OC, а стороны OA и OB лежат на прямой AB. Следовательно, это пара смежных углов.
2. Углы $ \angle COB $ и $ \angle BOD $ имеют общую сторону OB, а стороны OC и OD лежат на прямой CD. Следовательно, это пара смежных углов.
3. Углы $ \angle BOD $ и $ \angle DOA $ имеют общую сторону OD, а стороны OB и OA лежат на прямой AB. Следовательно, это пара смежных углов.
4. Углы $ \angle DOA $ и $ \angle AOC $ имеют общую сторону OA, а стороны OD и OC лежат на прямой CD. Следовательно, это пара смежных углов.

Всего на рисунке 4 пары смежных углов.
Ответ: На рисунке изображено 4 пары смежных углов: ($ \angle AOC $, $ \angle COB $), ($ \angle COB $, $ \angle BOD $), ($ \angle BOD $, $ \angle DOA $), ($ \angle DOA $, $ \angle AOC $).

Укажите пары вертикальных углов.

Вертикальные углы — это два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, и стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы равны.

Найдем все пары вертикальных углов:

1. Угол $ \angle AOC $ и угол $ \angle BOD $. Стороны угла $ \angle AOC $ (лучи OA и OC) являются продолжениями сторон угла $ \angle BOD $ (лучей OB и OD соответственно).
2. Угол $ \angle AOD $ и угол $ \angle COB $. Стороны угла $ \angle AOD $ (лучи OA и OD) являются продолжениями сторон угла $ \angle COB $ (лучей OB и OC соответственно).

Всего на рисунке 2 пары вертикальных углов.
Ответ: Пары вертикальных углов: ($ \angle AOC $, $ \angle BOD $) и ($ \angle AOD $, $ \angle COB $).

99. Верно ли утверждение:

1) для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один вертикальный угол;

2) для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один смежный угол;

3) если углы равны, то они вертикальные;

4) если углы не равны, то они не вертикальные;

5) если углы не вертикальные, то они не равны;

6) если два угла смежные, то один из них острый, а второй — тупой;

7) если два угла смежные, то один из них больше другого;

8) если сумма двух углов равна $180^\circ$, то они смежные;

9) если сумма двух углов не равна $180^\circ$, то они не смежные;

10) если два угла равны, то смежные с ними углы также равны;

11) если смежные углы равны, то они прямые;

12) если равные углы имеют общую вершину, то они вертикальные;

13) если два угла имеют общую сторону, то они смежные?