Номер 6.22, страница 37 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.22. Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на часах в: а) 3 ч; б) 6 ч; в) 5 ч?

Для решения задачи необходимо понять, как движутся стрелки на циферблате часов. Весь циферблат представляет собой окружность, то есть $360^\circ$. На циферблате 12 часовых делений. Следовательно, угол между двумя соседними часовыми делениями (например, между 12 и 1, или 1 и 2) равен $360^\circ / 12 = 30^\circ$.

Во всех случаях, когда время ровно (XX:00), минутная стрелка указывает на 12. Часовая стрелка указывает точно на цифру, обозначающую час.

а) 3 ч

В 3 часа ровно минутная стрелка находится на 12, а часовая — на 3. Расстояние между ними составляет 3 часовых деления. Чтобы найти угол, нужно умножить количество делений на угол одного деления:

$3 \times 30^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.

б) 6 ч

В 6 часов ровно минутная стрелка находится на 12, а часовая — на 6. Расстояние между ними составляет 6 часовых делений. Угол между ними будет:

$6 \times 30^\circ = 180^\circ$.

Стрелки образуют прямую линию.

Ответ: $180^\circ$.

в) 5 ч

В 5 часов ровно минутная стрелка находится на 12, а часовая — на 5. Расстояние между ними составляет 5 часовых делений. Угол между ними равен:

$5 \times 30^\circ = 150^\circ$.

Ответ: $150^\circ$.