Номер 6.24, страница 37 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.24. На сколько градусов повернется часовая стрелка за:

а) 1 ч;

б) 30 мин;

в) 20 мин?

Для решения задачи сначала определим скорость движения часовой стрелки.

Полный оборот циферблата составляет $360^\circ$. Часовая стрелка совершает этот оборот за 12 часов.

Следовательно, скорость движения часовой стрелки в час составляет: $360^\circ \div 12 \text{ ч} = 30^\circ \text{ в час}$.

Поскольку в одном часе 60 минут, можно найти скорость движения стрелки в минуту: $30^\circ \div 60 \text{ мин} = 0.5^\circ \text{ в минуту}$.

Теперь решим каждый пункт задачи, используя эти значения.

а) За 1 час часовая стрелка повернется на угол, равный ее часовой скорости. $1 \text{ ч} \times 30^\circ/\text{ч} = 30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$.

б) Чтобы найти, на сколько градусов повернется стрелка за 30 минут, умножим это время на скорость движения стрелки в минуту. $30 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 15^\circ$.

Альтернативно, 30 минут — это половина часа ($1/2$ часа), поэтому угол поворота будет равен половине угла за час: $30^\circ \div 2 = 15^\circ$.

Ответ: $15^\circ$.

в) Аналогично для 20 минут, умножим время на скорость в минуту. $20 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 10^\circ$.

Альтернативно, 20 минут — это одна треть часа ($1/3$ часа), поэтому угол поворота будет равен трети угла за час: $30^\circ \div 3 = 10^\circ$.

Ответ: $10^\circ$.