Номер 6.21, страница 37 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.21. Сколько оборотов в минуту делает зубчатое колесо с 32 зубцами, если сцепленное с ним зубчатое колесо с 8 зубцами делает 12 оборотов в минуту (рис. 6.11)?

Рис. 6.11

Для решения этой задачи используется принцип работы зубчатой передачи, согласно которому количество оборотов колес обратно пропорционально количеству их зубцов. Это означает, что произведение числа зубцов на число оборотов в минуту для одного колеса равно такому же произведению для другого, сцепленного с ним колеса.

Обозначим:

$z_1 = 32$ — количество зубцов большого колеса;

$n_1$ — искомое количество оборотов в минуту большого колеса;

$z_2 = 8$ — количество зубцов малого колеса;

$n_2 = 12$ — количество оборотов в минуту малого колеса.

Связь между этими величинами можно выразить формулой:

$z_1 \cdot n_1 = z_2 \cdot n_2$

Подставим известные значения в формулу и решим получившееся уравнение относительно $n_1$:

$32 \cdot n_1 = 8 \cdot 12$

$32 \cdot n_1 = 96$

$n_1 = \frac{96}{32}$

$n_1 = 3$

Следовательно, зубчатое колесо с 32 зубцами делает 3 оборота в минуту.

Ответ: 3 оборота в минуту.