Номер 6.17, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.17. Найдите величины углов $\angle AOB$, $\angle AOC$, $\angle AOD$, $\angle BOC$, $\angle BOD$, $\angle COD$, изображенных на рисунке 6.7.

Рис. 6.7

Для решения задачи воспользуемся полярной системой координат, представленной на рисунке. Сначала определим угловые координаты лучей, образующих искомые углы. Вершиной всех углов является точка O. За начало отсчета ($0^\circ$) принят луч OA. Из рисунка видно, что:

• луч OA соответствует $0^\circ$;
• луч OB находится посередине между отметками $40^\circ$ и $60^\circ$, следовательно, его угловая координата равна $50^\circ$;
• луч OC находится посередине между отметками $120^\circ$ и $140^\circ$, следовательно, его угловая координата равна $130^\circ$;
• луч OD находится посередине между отметками $140^\circ$ и $160^\circ$, следовательно, его угловая координата равна $150^\circ$.

Величина угла между двумя лучами вычисляется как модуль разности их угловых координат.

AOB: Угол AOB образован лучами OA ($0^\circ$) и OB ($50^\circ$). Его величина равна разности их угловых координат: $ \angle AOB = 50^\circ - 0^\circ = 50^\circ $. Ответ: $50^\circ$.

AOC: Угол AOC образован лучами OA ($0^\circ$) и OC ($130^\circ$). Его величина равна разности их угловых координат: $ \angle AOC = 130^\circ - 0^\circ = 130^\circ $. Ответ: $130^\circ$.

AOD: Угол AOD образован лучами OA ($0^\circ$) и OD ($150^\circ$). Его величина равна разности их угловых координат: $ \angle AOD = 150^\circ - 0^\circ = 150^\circ $. Ответ: $150^\circ$.

BOC: Угол BOC образован лучами OB ($50^\circ$) и OC ($130^\circ$). Его величина равна разности их угловых координат: $ \angle BOC = 130^\circ - 50^\circ = 80^\circ $. Ответ: $80^\circ$.

BOD: Угол BOD образован лучами OB ($50^\circ$) и OD ($150^\circ$). Его величина равна разности их угловых координат: $ \angle BOD = 150^\circ - 50^\circ = 100^\circ $. Ответ: $100^\circ$.

COD: Угол COD образован лучами OC ($130^\circ$) и OD ($150^\circ$). Его величина равна разности их угловых координат: $ \angle COD = 150^\circ - 130^\circ = 20^\circ $. Ответ: $20^\circ$.