Номер 6.15, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.15. Общей частью двух углов $\angle AOB$ и $\angle COD$, величиной $60^\circ$ и $90^\circ$ соответственно, является угол $\angle BOC$, величиной $30^\circ$ (рис. 6.6). Найдите угол $\angle AOD$.

Рис. 6.6

Согласно условию задачи, нам даны два угла, $∠AOB$ и $∠COD$, и их общая часть, угол $BOC$. Известны их величины: $∠AOB = 60°$, $∠COD = 90°$ и $∠BOC = 30°$. Нам необходимо найти величину угла $AOD$.

Из рисунка видно, что угол $AOD$ составлен из трех углов: $AOC$, $BOC$ и $BOD$. Его величину можно найти как сумму величин этих углов: $∠AOD = ∠AOC + ∠BOC + ∠BOD$.

Угол $AOB$ является суммой углов $AOC$ и $BOC$. Используя это, мы можем найти величину угла $AOC$: $∠AOB = ∠AOC + ∠BOC$ $60° = ∠AOC + 30°$ $∠AOC = 60° - 30° = 30°$.

Аналогично, угол $COD$ является суммой углов $BOC$ и $BOD$. Отсюда найдем величину угла $BOD$: $∠COD = ∠BOC + ∠BOD$ $90° = 30° + ∠BOD$ $∠BOD = 90° - 30° = 60°$.

Теперь, зная величины всех трех составляющих углов, мы можем вычислить искомую величину угла $AOD$: $∠AOD = ∠AOC + ∠BOC + ∠BOD = 30° + 30° + 60° = 120°$.

Ответ: $120°$.