Номер 6.14, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.14. Найдите градусные величины двух смежных углов, если они относятся как:

а) $2:3$;

б) $3:7$;

в) $11:25$;

г) $22:23$.

Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, образуя развернутый угол. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Для нахождения градусных мер углов, зная их соотношение, введем коэффициент пропорциональности $x$. Этот коэффициент будет представлять одну часть в данном соотношении.

а) Отношение углов $2:3$.

Пусть градусные меры углов равны $2x$ и $3x$.

Составим уравнение, исходя из того, что их сумма равна $180^\circ$:

$2x + 3x = 180^\circ$

$5x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ$

Теперь найдем величины углов:

Первый угол: $2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$.

Второй угол: $3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$.

Ответ: $72^\circ$ и $108^\circ$.

б) Отношение углов $3:7$.

Пусть градусные меры углов равны $3x$ и $7x$.

Составим уравнение:

$3x + 7x = 180^\circ$

$10x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{10} = 18^\circ$

Найдем величины углов:

Первый угол: $3 \cdot 18^\circ = 54^\circ$.

Второй угол: $7 \cdot 18^\circ = 126^\circ$.

Ответ: $54^\circ$ и $126^\circ$.

в) Отношение углов $11:25$.

Пусть градусные меры углов равны $11x$ и $25x$.

Составим уравнение:

$11x + 25x = 180^\circ$

$36x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{36} = 5^\circ$

Найдем величины углов:

Первый угол: $11 \cdot 5^\circ = 55^\circ$.

Второй угол: $25 \cdot 5^\circ = 125^\circ$.

Ответ: $55^\circ$ и $125^\circ$.

г) Отношение углов $22:23$.

Пусть градусные меры углов равны $22x$ и $23x$.

Составим уравнение:

$22x + 23x = 180^\circ$

$45x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{45} = 4^\circ$

Найдем величины углов:

Первый угол: $22 \cdot 4^\circ = 88^\circ$.

Второй угол: $23 \cdot 4^\circ = 92^\circ$.

Ответ: $88^\circ$ и $92^\circ$.