Номер 6.9, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.9. Луч $\text{OC}$ лежит внутри угла $AOB$, равного $120^\circ$. Найдите угол $AOC$, если он на $30^\circ$ меньше угла $BOC$.

6.9. По условию задачи, луч OC лежит внутри угла AOB. Это означает, что угол AOB разделен на два смежных угла, AOC и BOC, и его величина равна их сумме. Это можно записать в виде формулы: $ \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC $.

Известно, что $ \angle AOB = 120^\circ $. Также дано, что угол AOC на 30° меньше угла BOC, что можно выразить как: $ \angle AOC = \angle BOC - 30^\circ $.

Для решения задачи введем неизвестную. Пусть градусная мера угла AOC равна $x$. Тогда $ \angle AOC = x $. Из соотношения между углами следует, что $ \angle BOC = \angle AOC + 30^\circ $, то есть $ \angle BOC = x + 30^\circ $.

Теперь подставим выражения для углов AOC и BOC в первую формулу: $ 120^\circ = x + (x + 30^\circ) $

Решим полученное линейное уравнение: $ 120 = 2x + 30 $ $ 120 - 30 = 2x $ $ 90 = 2x $ $ x = \frac{90}{2} $ $ x = 45 $

Следовательно, величина угла AOC составляет $45^\circ$. Для проверки найдем угол BOC: $ \angle BOC = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ $. Сумма углов: $ \angle AOC + \angle BOC = 45^\circ + 75^\circ = 120^\circ $, что соответствует исходному углу AOB.

Ответ: $45^\circ$.