Номер 6.10, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.10. Луч $ОС$ лежит внутри угла $АОВ$, равного $120^\circ$. Найдите угол $ВОС$, если он в три раза больше угла $АОС$.

6.10. Поскольку луч OC лежит внутри угла AOB, то сумма углов AOC и BOC равна углу AOB. Это можно записать в виде равенства: $ \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB $.

По условию задачи, величина угла AOB составляет $ 120^\circ $. Также дано, что угол BOC в три раза больше угла AOC. Обозначим градусную меру угла AOC через переменную $x$. Тогда $ \angle AOC = x $.

Исходя из условия, градусная мера угла BOC будет равна $3x$: $ \angle BOC = 3x $.

Теперь подставим известные значения и выражения в исходное равенство, чтобы составить уравнение:

$ x + 3x = 120^\circ $

Решим полученное уравнение. Сначала упростим его левую часть:

$ 4x = 120^\circ $

Далее найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$ x = \frac{120^\circ}{4} = 30^\circ $

Таким образом, мы определили, что $ \angle AOC = 30^\circ $. Задача требует найти угол BOC. Для этого подставим найденное значение $x$ в выражение для $ \angle BOC $:

$ \angle BOC = 3x = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ $.

Ответ: $90^\circ$.