Номер 6.8, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.8. Луч $\text{OC}$ лежит внутри угла $AOB$, равного $45^\circ$. Найдите угол $AOC$, если он в два раза больше угла $BOC$.

6.8. Согласно условию, луч OC делит угол AOB на два угла: AOC и BOC. Следовательно, величина угла AOB равна сумме величин углов AOC и BOC.

$\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$

По условию задачи, $\angle AOB = 45^\circ$.

Также известно, что угол AOC в два раза больше угла BOC. Давайте обозначим меру угла BOC переменной $x$.

$\angle BOC = x$

Тогда мера угла AOC будет равна $2x$.

$\angle AOC = 2x$

Теперь подставим известные значения и выражения в исходное равенство:

$45^\circ = 2x + x$

Сложим переменные в правой части уравнения:

$45^\circ = 3x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{45^\circ}{3}$

$x = 15^\circ$

Итак, мы нашли, что $\angle BOC = 15^\circ$.

Задача спрашивает нас найти угол AOC. Мы знаем, что $\angle AOC = 2x$. Подставим найденное значение $x$:

$\angle AOC = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ$

Ответ: $30^\circ$