Номер 6.1, страница 33 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.1. Найдите градусную величину угла (рис. 6.2):

а) $AOC$;

б) $AOB$;

в) $AOD$;

г) $AOE$;

д) $BOD$;

е) $BOC$;

ж) $BOE$.

Рис. 6.2

Для решения задачи воспользуемся координатной сеткой. Примем точку O за начало координат (0, 0). Линию AE расположим на оси OY (вертикальная ось), а линию, проходящую через точку C, — на оси OX (горизонтальная ось). Каждая клетка сетки соответствует 1 единице.

Таким образом:

• Луч OA совпадает с положительным направлением оси OY.
• Луч OC совпадает с положительным направлением оси OX.
• Луч OE совпадает с отрицательным направлением оси OY.
• Луч OB проходит из начала координат через точку с координатами (2, 2).
• Луч OD проходит из начала координат через точку с координатами (2, -2).

а) AOC

Угол AOC образован лучами OA и OC. Поскольку луч OA лежит на положительной части оси OY, а луч OC — на положительной части оси OX, угол между ними является прямым, так как координатные оси перпендикулярны.

$\angle AOC = 90°$

Ответ: $90°$

б) AOB

Угол AOB является частью прямого угла AOC. Чтобы найти его величину, сначала определим угол BOC. Луч OB проходит через точку (2, 2), то есть его координаты по X и Y равны. Это означает, что луч OB является биссектрисой первого координатного угла (угла AOC). Следовательно, он делит угол AOC ($90°$) на два равных угла.

$\angle BOC = \angle AOC / 2 = 90° / 2 = 45°$.

Тогда угол AOB также равен $45°$.

$\angle AOB = \angle AOC - \angle BOC = 90° - 45° = 45°$.

Ответ: $45°$

в) AOD

Угол AOD состоит из двух углов: AOC и COD. Мы уже знаем, что $\angle AOC = 90°$.

Найдем угол COD. Луч OD проходит через точку (2, -2). Он является биссектрисой четвертого координатного угла (угла между положительной осью OX и отрицательной осью OY), который также равен $90°$.

Следовательно, $\angle COD = 90° / 2 = 45°$.

Теперь найдем сумму углов:

$\angle AOD = \angle AOC + \angle COD = 90° + 45° = 135°$.

Ответ: $135°$

г) AOE

Угол AOE образован лучами OA и OE, которые лежат на одной прямой (оси OY) и направлены в противоположные стороны от точки O. Такой угол называется развернутым, и его градусная мера равна 180°.

$\angle AOE = 180°$

Ответ: $180°$

д) BOD

Угол BOD состоит из суммы углов BOC и COD.

Из предыдущих пунктов мы знаем, что $\angle BOC = 45°$ и $\angle COD = 45°$.

$\angle BOD = \angle BOC + \angle COD = 45° + 45° = 90°$.

Ответ: $90°$

е) BOC

Как было установлено в пункте б), луч OB является биссектрисой прямого угла AOC, образованного положительными лучами координатных осей. Поэтому угол BOC равен половине этого угла.

$\angle BOC = 90° / 2 = 45°$.

Ответ: $45°$

ж) BOE

Угол BOE можно вычислить несколькими способами. Например, как сумму углов BOC и COE.

Угол COE — это угол между лучом OC (положительная ось OX) и лучом OE (отрицательная ось OY). Это прямой угол, $\angle COE = 90°$.

$\angle BOE = \angle BOC + \angle COE = 45° + 90° = 135°$.

Также можно найти этот угол, вычтя из развернутого угла AOE угол AOB.

$\angle BOE = \angle AOE - \angle AOB = 180° - 45° = 135°$.

Ответ: $135°$