Вопросы, страница 33 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Что принимается за единицу измерения углов?

2. Что такое градус?

3. Что такое минута?

4. Что такое секунда?

5. Как измеряется градусная величина угла?

6. Какие свойства выполняются для градусных величин углов?

1. Что принимается за единицу измерения углов?

За основную единицу измерения углов принимается градус, обозначаемый символом $^\circ$. Эта единица была выбрана исторически и является стандартом в геометрии и многих прикладных науках. Величина развернутого угла, стороны которого лежат на одной прямой, по определению равна $180^\circ$.

Ответ: За единицу измерения углов принимается градус ($^\circ$).

2. Что такое градус?

Градус (от лат. gradus — шаг, ступень) — это единица измерения плоского угла. Он определяется как $1/180$ часть развернутого угла или, что эквивалентно, $1/360$ часть полного угла (полного оборота). Например, прямой угол равен $90^\circ$.

Ответ: Градус — это единица измерения углов, равная $1/180$ развернутого угла.

3. Что такое минута?

Минута, или точнее угловая минута, — это более мелкая единица измерения углов, используемая для повышения точности. Она равна $1/60$ части градуса. Обозначается знаком штриха ($^\prime$). Таким образом, в одном градусе содержится 60 минут: $1^\circ = 60^\prime$.

Ответ: Минута — это единица измерения углов, равная $1/60$ градуса.

4. Что такое секунда?

Секунда, или угловая секунда, — еще более мелкая единица измерения углов. Она равна $1/60$ части минуты. Обозначается знаком двойного штриха ($^{\prime\prime}$). Так как в минуте 60 секунд, а в градусе 60 минут, то в одном градусе содержится $60 \times 60 = 3600$ секунд. Соотношения выглядят так: $1^\prime = 60^{\prime\prime}$ и $1^\circ = 3600^{\prime\prime}$.

Ответ: Секунда — это единица измерения углов, равная $1/60$ минуты.

5. Как измеряется градусная величина угла?

Градусная величина угла измеряется при помощи инструмента под названием транспортир. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:

1. Совместить вершину угла с центром транспортира.

2. Одну из сторон угла выровнять по линии, соответствующей нулевой отметке ($0^\circ$) на шкале транспортира.

3. Вторая сторона угла укажет на число на шкале — это и будет градусная мера угла. Важно следить, чтобы считывание производилось по той шкале, которая начинается с нуля на первой стороне угла.

Ответ: Градусная величина угла измеряется с помощью транспортира.

6. Какие свойства выполняются для градусных величин углов?

Для градусных величин углов выполняются следующие фундаментальные свойства, которые лежат в основе их измерения:

1. Свойство положительности: Каждый угол имеет неотрицательную градусную меру. Она равна нулю только для нулевого угла.

2. Свойство единственности: Равным углам соответствуют равные градусные меры, и обратно, если градусные меры двух углов равны, то и сами углы равны.

3. Свойство аддитивности: Если внутренний луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер его частей. Например, если луч $OC$ проходит между сторонами угла $\angle AOB$, то градусная мера $\angle AOB$ равна сумме градусных мер $\angle AOC$ и $\angle COB$.

4. Свойство эталона: Градусная мера развернутого угла равна $180^\circ$.

Ответ: Основные свойства градусных величин углов — это положительность, единственность, аддитивность и наличие эталона (развернутый угол равен $180^\circ$).