Номер 6.27, страница 37 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.27. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на $90^\circ$ (рис. 6.12)?

Рис. 6.12

Чтобы найти время, за которое Земля повернется на определенный угол, нужно знать ее период вращения. Земля совершает полный оборот вокруг своей оси, равный $360^{\circ}$, за 24 часа (одни сутки).

Зная это, можно установить простую пропорцию. Если поворот на $360^{\circ}$ занимает 24 часа, то время $t$, необходимое для поворота на $90^{\circ}$, можно найти следующим образом:

$360^{\circ} \text{ — } 24 \text{ часа}$

$90^{\circ} \text{ — } t \text{ часов}$

Из пропорции следует:

$t = \frac{90^{\circ} \cdot 24 \text{ часа}}{360^{\circ}}$

Заметим, что $90^{\circ}$ — это ровно четверть от $360^{\circ}$ ($\frac{90}{360} = \frac{1}{4}$). Следовательно, искомое время будет составлять одну четвертую от полных суток:

$t = \frac{1}{4} \cdot 24 \text{ часа} = 6 \text{ часов}$

Другой способ — вычислить угловую скорость вращения Земли:

$\omega = \frac{360^{\circ}}{24 \text{ ч}} = 15^{\circ}/\text{ч}$

Затем, чтобы найти время для поворота на $90^{\circ}$, нужно разделить этот угол на угловую скорость:

$t = \frac{90^{\circ}}{15^{\circ}/\text{ч}} = 6 \text{ часов}$

Ответ: 6 часов.