Номер 7.2, страница 43 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.2. На рисунке 7.5 укажите равные треугольники.

Рис. 7.5

Для определения равных треугольников, изображенных на клетчатой бумаге, сравним их стороны. Примем длину стороны одной клетки за 1 единицу. Равенство треугольников будем устанавливать по третьему признаку (по трем сторонам, SSS).

Разделим треугольники на группы равных.

В эту группу входят треугольники а), в), д) и з). Все они являются прямоугольными треугольниками с катетами 1 и 2 единицы.

• Для треугольника а) катеты равны 1 и 2. По теореме Пифагора гипотенуза равна $ \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} $. Его стороны: 1, 2, $ \sqrt{5} $.
• Треугольник в) имеет катеты 1 и 2. Его стороны: 1, 2, $ \sqrt{5} $.
• Треугольник д) имеет катеты 1 и 2. Его стороны: 1, 2, $ \sqrt{5} $.
• Треугольник з) имеет катеты 2 и 1. Его стороны: 1, 2, $ \sqrt{5} $.

Так как у всех четырех треугольников длины сторон совпадают, они равны между собой.

Ответ: треугольники а), в), д) и з) равны.

В эту группу входят равнобедренные треугольники б) и е).

• У треугольника б) основание равно 2, а высота — 2. Боковые стороны можно найти как гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 1 (половина основания) и 2 (высота). Длина каждой боковой стороны: $ \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} $. Стороны треугольника: 2, $ \sqrt{5} $, $ \sqrt{5} $.
• У треугольника е) сторона, лежащая на вертикальной линии сетки, имеет длину 2. Две другие стороны соединяют концы этого отрезка с одной точкой. Их длины: $ \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} $ и $ \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{5} $. Стороны треугольника: 2, $ \sqrt{5} $, $ \sqrt{5} $.

Поскольку наборы длин сторон у треугольников б) и е) одинаковы, они равны.

Ответ: треугольники б) и е) равны.

Треугольники г) и ж) не входят в предыдущие группы. Проверим их стороны.

• У треугольника г), являющегося равнобедренным, одна сторона равна $ \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $, а две другие — $ \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} $. Его стороны: $ \sqrt{2} $, $ \sqrt{5} $, $ \sqrt{5} $.
• У треугольника ж), также равнобедренного, основание равно 2, а боковые стороны — $ \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $. Его стороны: 2, $ \sqrt{2} $, $ \sqrt{2} $.

Наборы длин сторон этих треугольников уникальны и не совпадают ни с одной из других фигур.

Ответ: треугольники г) и ж) не равны никаким другим треугольникам на рисунке.