Номер 7.5, страница 44 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.5. Может ли проходить вне треугольника его:

а) медиана;

б) бис-сектриса;

в) высота?

а) Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Так как вершина является частью треугольника, а середина противоположной стороны лежит на этой стороне (то есть на границе треугольника), то оба конца медианы принадлежат треугольнику. Треугольник представляет собой выпуклую фигуру. По определению выпуклой фигуры, любой отрезок, соединяющий две её точки, полностью содержится в этой фигуре. Следовательно, медиана не может проходить вне треугольника.

Ответ: нет.

б) Биссектриса треугольника — это отрезок, который делит внутренний угол треугольника на два равных угла и соединяет вершину этого угла с точкой на противоположной стороне. Поскольку любой внутренний угол треугольника меньше $180^\circ$, луч биссектрисы, исходящий из вершины, всегда направлен внутрь треугольника (между двумя его сторонами). Этот луч неизбежно пересечет противоположную сторону. Таким образом, отрезок биссектрисы, соединяющий вершину и точку на противоположной стороне, будет целиком расположен внутри треугольника.

Ответ: нет.

в) Высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, которая содержит противоположную сторону. В случае тупоугольного треугольника, где один из углов больше $90^\circ$, две из трех высот будут проходить вне треугольника. Например, пусть в треугольнике $ABC$ угол при вершине $B$ является тупым. Тогда высота, опущенная из вершины $A$ на сторону $BC$, будет перпендикулярна прямой $BC$. Основание этой высоты будет находиться на продолжении стороны $BC$ за пределами отрезка $BC$. Аналогично, высота из вершины $C$ на сторону $AB$ упадет на продолжение стороны $AB$. Только высота, опущенная из "тупой" вершины $B$, будет находиться внутри треугольника.

Ответ: да.