Номер 7.12, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.12. На клетчатой бумаге нарисуйте треугольник $ABC$ (рис. 7.9) и изобразите его высоту: a) $\text{CD}$; б) $\text{AD}$.

Рис. 7.9

а)Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. В данном случае нам нужно построить высоту $CD$, то есть опустить перпендикуляр из вершины $C$ на прямую $AB$.

На клетчатой бумаге это удобно сделать, анализируя "шаги" по клеткам. Чтобы построить сторону $AB$, мы перемещаемся из точки $A$ на 4 клетки вправо и на 1 клетку вверх.

Для построения перпендикуляра к $AB$ "шаг" должен быть другим: смещения по горизонтали и вертикали меняются местами, и у одного из них меняется знак. Таким образом, перпендикулярный "шаг" будет "1 клетка вправо и 4 клетки вниз" (или "1 клетка влево и 4 клетки вверх").

Теперь проведём из точки $C$ прямую с таким наклоном до пересечения с прямой $AB$ в точке $D$. Полученный отрезок $CD$ и будет искомой высотой.

Ответ: Построение высоты $CD$ показано на рисунке.

б)Для построения высоты $AD$ необходимо опустить перпендикуляр из вершины $A$ на прямую, содержащую сторону $BC$.

Определим "шаг" стороны $BC$. Чтобы переместиться из точки $B$ в точку $C$, нужно сместиться на 3 клетки вправо и на 2 клетки вниз.

Перпендикулярный "шаг" будет "2 клетки вправо и 3 клетки вверх" (или "2 клетки влево и 3 клетки вниз").

Проведём из точки $A$ прямую с таким наклоном до пересечения с прямой $BC$ в точке $D$. Отрезок $AD$ – искомая высота.

Ответ: Построение высоты $AD$ показано на рисунке.