Номер 7.16, страница 46 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.16. Периметр треугольника равен 54 см. Найдите его стороны, если они относятся, как $2:3:4$.

7.16. Пусть $P$ - периметр треугольника, а $a$, $b$, и $c$ - его стороны. По условию, периметр равен 54 см. Формула периметра: $P = a + b + c$.

Из условия известно, что стороны треугольника относятся как $2:3:4$. Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины сторон можно выразить через $x$: первая сторона $a = 2x$, вторая сторона $b = 3x$, третья сторона $c = 4x$.

Теперь подставим эти выражения в формулу периметра и составим уравнение: $2x + 3x + 4x = 54$

Решим полученное уравнение относительно $x$: $9x = 54$ $x = \frac{54}{9}$ $x = 6$

Теперь, зная значение коэффициента пропорциональности, найдем длины каждой стороны: Первая сторона: $a = 2x = 2 \cdot 6 = 12$ см. Вторая сторона: $b = 3x = 3 \cdot 6 = 18$ см. Третья сторона: $c = 4x = 4 \cdot 6 = 24$ см.

Проверим результат, сложив длины найденных сторон: $12 + 18 + 24 = 30 + 24 = 54$ см. Периметр совпадает с заданным в условии.

Ответ: стороны треугольника равны 12 см, 18 см и 24 см.