Вопросы, страница 47 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какие теоремы называются признаками равенства треугольников?

2. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

1. Признаками равенства треугольников называются теоремы, которые позволяют сделать вывод о равенстве двух треугольников на основании равенства лишь некоторых их соответствующих элементов. Вместо того чтобы проверять равенство всех шести элементов (трех сторон и трех углов), признаки дают минимально достаточные условия для доказательства их конгруэнтности. Если условия признака выполняются, то гарантируется, что и все остальные соответствующие элементы треугольников также будут равны. Ответ:

2. Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) формулируется так: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Например, для треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$, если выполняются условия:

$AB = A_1B_1$ (равенство первых сторон),

$AC = A_1C_1$ (равенство вторых сторон),

$\angle BAC = \angle B_1A_1C_1$ (равенство углов между этими сторонами),

то можно утверждать, что треугольник $ABC$ равен треугольнику $A_1B_1C_1$ ($\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$). Ответ: